RESUMEN: En esta tesis se reporta un estudio de carácter cognitivo en relación al aprendizaje de los
conceptos de función de dos variables y de derivada parcial, en el contexto de la ingeniería,
realizado con un grupo de estudiantes de cálculo multivariable de la carrera de Ingeniería
Industrial y de Sistemas del Tecnológico de Monterrey, Campus San Luis Potosí, México.
El estudio se enmarca en la línea de investigación de la matemática en el contexto de las
ciencias (Camarena, 2000) y los análisis cognitivos realizados se basan en la teoría
cognitiva de Reuven Feuerstein, en particular sobre su propuesta de funciones cognitivas y
de mapa cognitivo (Feuerstein, 1977), así como en el modelo teórico del triángulo
fenomenologías-generalizaciones-notaciones para el análisis de significados en el
aprendizaje de conceptos matemáticos, de Godino y Recio (1998).
En investigaciones antecedentes realizadas en la línea mencionada, así como en la teoría
que soporta a la misma, se sostiene que en escenarios didácticos contextualizados se
propicia un aprendizaje con significados de interés para el estudiante, con sentido en el
ámbito de su situación escolar. Esto motivó a investigar sobre lo que sucede a nivel
cognitivo en los alumnos en este tipo de ambientes didácticos.
De esta forma, la investigación tuvo como objetivo analizar el funcionamiento cognitivo de
estudiantes sujetos a una experiencia de aprendizaje sobre contenidos del cálculo diseñada
específicamente en el contexto de la ingeniería.
Primero se hizo un estudio didáctico preliminar el cual consistió de dos partes: i) un análisis
sobre el plan de estudios de la carrera mencionada, así como de los programas analíticos de
los cursos y de los libros de texto utilizados en ellos, a fin de determinar los contenidos de
cálculo que se emplean en áreas de especialidad de la ingeniería; ii) un estudio sobre las
funciones cognitivas de estudiantes de cálculo en una situación problema típica del sistema
didáctico tradicional, con el propósito de caracterizar los elementos de orden cognitivo
implicados al resolver un problema matemático desde la teoría utilizada, y que sirviera
como referente inmediato para el desarrollo de la experiencia en contexto dado que no se
tenían antecedentes sobre el uso de la teoría (al menos no en el área de cálculo, en el nivel
superior de enseñanza, y en una experiencia de aprendizaje en contexto).
Enseguida, en base a los resultados obtenidos en el estudio didáctico preliminar
mencionado, se diseñó un escenario didáctico que involucraba una situación problemática
en el contexto de la ingeniería, en donde se usa el método de mínimos cuadrados para la
determinación de la recta de regresión en una colección de datos experimentales. En el
proceso de resolución de esta situación problemática se analiza el funcionamiento cognitivo
de los estudiantes respecto a la conceptualización de una función de dos variables y la
derivada parcial desde la teoría de las funciones cognitivas señalada.
Finalmente, se lleva a cabo un análisis global de la experiencia y se ofrecen conclusiones,
observaciones y sugerencias.
El trabajo realizado contribuye a la Matemática Educativa en varios aspectos, entre ellos:
ofrece una forma de estudiar y explicar lo que sucede en el aspecto cognitivo en el
estudiante cuando el aprendizaje se da en un escenario en contexto; en particular, se
propone una forma sistemática de analizar los procesos cognitivos en un acto mental de
aprendizaje, en base a la teoría de funciones cognitivas de Feuerstein, la tripleta conceptual
(fenomenologías, generalizaciones y notaciones) de Godino y Recio, y un recurso teórico
propio que surgió como necesidad en el desarrollo de la investigación: los actos
matemático-cognitivos de aprendizaje.
ABSTRACT: This thesis is a report of a study of cognitive character in regard to learning two variable
function and partial derivative concepts, in engineering context, performed with a team of
multivariable calculus students in Industrial Engineering and Systems at Tecnológico de
Monterrey, Campus San Luis Potosí, México.
This study is embraced within the line of investigation of mathematics in sciences context
(Camarena, 2000) and performed cognitive analysis is based on Reuven Feuerstein
cognitive theory, particularly about his proposal about cognitive functions and cognitive
map (Feuerstein, 1977), and the theoretical model of the triangle phenomenologiesgeneralizations-
notations as well, for the mathematic concepts learning significance
analysis, by Godino & Recio (1998).
In prior investigations performed in the above mentioned line, and the theory supporting
this as well, it is maintained that in contextual didactical scenarios, learning with meanings
of interest for the student is favored, with a sense in the scope of his school condition. This
has caused to investigate about what happens to a cognitive level in students in this type of
didactical environments.
This way, the investigation had as a goal analyzing cognitive functioning of students subject
to a learning experience about calculus contents designed specifically in the engineering
context.
First, a preliminary didactical study was performed, which was comprised of two parts: i)
an analysis about the mentioned career study plan, and courses analytical programs and the
text books used on them as well, with the purpose of determining calculus contents used in
areas of engineering field of studies; ii) a study about calculus students cognitive functions
in a typical problem situation of traditional didactical system, with the purpose of
characterizing cognitive order elements involved in solving a mathematical problem from
the point of view of the used theory, and useful as an immediate reference for the
experience development in context since there wasn’t any background about the theory in
use (at least, not in the calculus area, in the higher level of teaching, and a learning
experience in context).
Next, based on the results obtained in the preliminary didactical study above mentioned, a
didactical scenario was designed involving a problematic situation en the engineering
context, where least squares method is used to determine the regression straight line in a
collection of experimental data. In the resolution process of this problematic situation
cognitive functioning of students is analyzed in regard to the conceptualization of a two
variable function and partial derivative from the theory of cognitive functions already point
out.
Finally, a global analysis of experience is carried out and conclusions, comments and
suggestions are presented.
Work carried out contributes to the Matemática Educativa in several aspects, among them:
it offers a way to study and explain what happens in the student cognitive aspect when
learning is given in scenario in context; particularly, it is proposed a systematic form of
analyzing cognitive processes in a learning mental act, based on Feuerstein’s cognitive
functions theory, Godino and Recio conceptual triplet (phenomenologies, generalizations
and notations), and an own theoretical resource emerging as a need in the development of
investigation: learning mathematical-cognitiv e acts.
