RESUMEN: Este trabajo reporta los resultados de una investigación que tiene como propósito analizar la construcción de ideas en el conocimiento matemático que logran algunos estudiantes de bachillerato del Instituto Politécnico Nacional al realizar la graficación asociada a la resolución de un problema de una situación real de movimiento. El marco teórico es la socioepistemología y la principal referencia es la tesis de Torres “La modelación y las gráficas en situaciones de movimiento con tecnología”. En particular, se retoma la hipótesis, planteada de Castañeda dentro la didáctica del Cálculo, que dice que “la noción de derivada no puede construirse sino hasta después de haberse construido la idea de derivada sucesiva”. En la formulación de esta hipótesis intervienen cinco elementos pero, en este trabajo, hay un énfasis en el “tratamiento simultáneo de las variaciones de una función”. En términos de una situación de movimiento, este tratamiento corresponde a las variaciones en la posición y la velocidad.
Con el marco descrito, se formula la pregunta de investigación: ¿Cuáles son las características de las gráficas realizadas por algunos estudiantes de bachillerato en una situación de modelación del movimiento donde aparecen de forma simultánea la posición y las variaciones de la posición y la velocidad?
Nuestra hipótesis es que, en una situación de modelación del movimiento, el tratamiento gráfico simultáneo de las variaciones de una función corresponde a la relación que guardan la función f (x) y sus derivadas sucesivas f '(x) y f ''(x) en una situación real de movimiento de una persona que recorre una cierta distancia. El análisis considera las formas básicas de graficación y los significados que le asignan algunos estudiantes a las variaciones de primer y segundo órdenes.
Los estudiantes analizan la gráfica y obtienen la función para realizar las gráficas a lápiz y papel y con uso de la tecnología. También describieron textualmente las situaciones. Se analizan las evidencias de las exploraciones realizadas por los estudiantes para dar cuenta de la naturaleza de los conocimientos que ponen en juego cuando se enfrentan a este tipo de actividades que exigen coordinar habilidades en el manejo de las gráficas para la construcción de modelos que les permitan describir las variaciones de la posición y la velocidad en una situación de movimiento.
Con este trabajo se ha contribuido a entender cómo construyen algunos estudiantes de bachillerato gráficas usando la tecnología de calculadoras con poder de graficación y sensores para modelar situaciones de movimiento.
ABSTRACT: This dissertation presents the conclusions of research performed to find out the learning achieved by Instituto Politécnico Nacional's high school students by producing a plot for a real motion problem. The work developed by Torres “Modelling and graphing body motion situations using technological devices” is taken as background, and the socio- epistemology is taken as reference frame.
In particular, a hypothesis originally stated for Castañeda in the Didactics of Calculus is taken up again, which claims "the notion of derivative cannot be built until the idea of different derivatives orders is accomplished".
There are five elements in the hypothesis statement but, in the present work, there is an emphasis in the "simultaneous treatment of function changes" in terms of a motion situation, and in position and velocity changes.
The exploration performed with the high school students is part of this research, which intends to describe the nature of the knowledge body that students use when faced with activities that demand plot reading skills to construct models that describe changes in position and velocity in a motion situation.
