RESUMEN: Los objetivos de esta tesis son: 1.- analizar distintos estudios del álgebra educativa para inferir cuáles son las nuevas prácticas docentes propuestas en dichos estudios; 2.- describir programas de formación docente, donde participan docentes de matemática, para analizar cómo consideran las prácticas docentes y determinar el uso que hacen de la investigación en matemática educativa, y con estas bases 3.- sustentar teóricamente el diseño de nuevos Programas de Formación de Docentes de Matemática basados en las nuevas prácticas docentes propuestas por la investigación en álgebra educativa. El marco teórico está conformado por cuatro aspectos: 1.- una visión de la investigación en álgebra educativa, de la cual se infiere las prácticas docentes que apoyan el aprendizaje del álgebra en los estudiantes; 2.- un análisis de las prácticas docentes como un subconjunto de las prácticas sociales. Se definen las prácticas docentes y sus tres momentos (antes, durante y después de la clase) y se explica su desarrollo a través de los procesos de reflexión, discusión y explicación; 3.- un estudio de cómo debe ser un programa de formación centrado en las prácticas docentes (su objetivo, sus fases y su organización); 4.- una descripción de algunos programas de formación dirigidos a docentes en ejercicio de niveles básico y medio desarrollados en Venezuela y su relación con las prácticas docentes. Las conclusiones son que las nuevas prácticas docentes del álgebra educativa están relacionadas con otras tres prácticas básicas: el desarrollo de los distintos usos de las variables y su relación con los procesos de generalización y de simbolización, la construcción y el uso de distintos modelos de solución de ecuaciones, y la relación del proceso de solución de problemas y los usos de las variables. En los programas de formación descritos se encontró que el rol de las prácticas docentes es reducido. El uso que hacen los programas de formación descritos de la investigación en Matemática Educativa, también es reducido. Las prácticas docentes abordadas en los programas de formación descritos tienden a ser las prácticas durante y después de la clase, y referidas a los conocimientos sobre cómo aprenden los estudiantes y sobre cómo abordar algunos contenidos matemáticos. En relación con el sustento de un nuevo programa de formación dirigido a docentes de matemática y centrado en prácticas, las bases para el diseño de un programa de este tipo son: 1.- organizarse en coordinación con la escuela, contexto de las prácticas docente, y donde los docentes organizados en grupos de apoyo pueden reflexionar, discutir y hacer propuestas de cambios; 2.- orientarse por la experiencia de las docentes como base de conocimiento para producir los cambios; 3.- utilizar la base de conocimientos de los docentes para reflexionar sobre y para la acción, desde su contextualización en los nuevos hallazgos de investigación de la Matemática Educativa, la planificación de nuevas actividades de aprendizaje y de estrategias de enseñanza, la búsqueda de significados en el aula y la evaluación permanente de los resultados de aprendizaje.
ABSTRACT: The goals of this thesis are: 1.- to analyze different algebra education research reports to infer what the new teacher practices are; 2.- to describe teacher professional development programs, in which mathematics teacher participate, to analyze how these programs consider teacher practices and how research in mathematics education is used; and with these basis: 3.- to support theoretically the design of new teacher professional development programs based on the new teacher practices proposes by the research on algebra education. The framework is formed by four elements: 1.- A view of algebra education research. From this view one can infer the elements of the practice that support student learning of algebra; 2.- an analysis of teacher practice as a subset of social practices. Teachers practice are defined using its three moments (before, during and after the class) and its development trough reflection, discussion and explanation; 3.- a study of the normative character of a teacher professional development programs center in practices (its objective, its phases, and its organization), and 4.- a description of some middle and high school teacher professional development in Venezuela and its relation to teachers' practices. The conclusions of the project are that the new teacher practices for teaching algebra are related to three basic practices: the development of different uses of the concept of variable and its relation to generalization and symbolization processes, the construction and uses of equations solutions models and the use of variables. In the teacher professional development programs analyzed a low use of practices was found. The use of research in mathematics education in the teacher professional development programs analyzed is also reduced. The teacher practices of the teacher professional development programs analyzed tend to be what here is called during and after and referred to how students learn some mathematical content. In relation to the support of a new teacher professional development program (TPD) for mathematics teacher and centered around practices, the thesis suggests the following design considerations: 1.- The TPD should be organized in the school, context of teacher practices, and where teachers should be organized within groups to reflect, discuss and make change proposals. 2.- The TPD should be guided by the experiences of the teachers as knowledge base to produce changes. 3.-The TPD should use teachers' knowledge to reflect about it and its implications for actions, from its contextualization with the new findings of mathematics education research.
