RESUMEN: Este trabajo se propuso identificar concepciones en los estudiantes respecto a la ecuación vectorial de la recta, con la intención de ofrecer elementos que orienten el diseño de una secuencia didáctica para el estudio de dicho concepto; el cual forma parte de la asignatura de Geometría analítica a nivel superior en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán.
El interés surge al reconocer las dificultades de los estudiantes al trabajar en un sistema tridimensional y el manejo de vectores. De tal forma que se inicia este trabajo analizando las producciones de los estudiantes en el estudio de la ecuación vectorial de la recta y de donde se concluye que entre los estudiantes existe un fuerte énfasis en reproducir el trabajo del profesor y una falta de comprensión respecto a los elementos que conforman la ecuación vectorial de la recta.
Ante la necesidad de realizar un estudio para ofrecer información para un diseño experimental, se opta por la ingeniería didáctica dado que permite considerar a los actores del sistema didáctico de forma aislada y a la vez establecer vínculos entre ellos, relacionarlos en un ámbito sociocultural. Las tres dimensiones que considera la ingeniería didáctica son abordadas en diferente grado. La dimensión epistemológica se integra sólo por un acercamiento histórico al concepto de vector. Respecto a la dimensión didáctica, se tomó en cuenta libros reportados por el profesor en la preparación de sus clases sobre el tema de nuestro interés. Mientras que la dimensión cognitiva pretende identificar las nociones de los estudiantes sobre la ecuación vectorial de la recta.
Para abordar la dimensión cognitiva se diseñó un cuestionario, por medio del cual se trató de identificar ideas asociadas a la recta y a los vectores. Y se realizaron entrevistas para profundizar en sus nociones sobre la ecuación vectorial de la recta e identificar modelos mentales que no favorecen el estudio de la ecuación vectorial de la recta. Como resultado se obtiene que el término recta es ampliamente conocido y lo asocian a su vida diaria, sin embargo se dan algunas interpretaciones que los llevan a pensar en la recta como algo finito. El término vector parece quedarse en el lenguaje escolar, ya que poco pueden reportar que no se apegue a las definiciones vistas en el aula. Los estudiantes han generado modelos mentales donde se pueden observar algunas de las características propuestas por Fischbein, como son coercitiva al considerar el vector dirección como parte de la recta o bien asumir que no pueden sumar un vector y un punto; y perseverancia cuando consideran al escalar que afecta al vector dirección como un número positivo.
A partir de las conclusiones que reporta la dimensión cognitiva existen elementos que parecen obstaculizar la comprensión de la ecuación vectorial de la recta. De tal modo que consideramos haber identificado algunos elementos que puedan orientar el diseño de situaciones didácticas para el estudio de la ecuación vectorial de la recta. Sin embargo, hay aspectos que pueden desarrollarse, como un estudio de la práctica escolar; o profundizar, como la dimensión epistemológica dirigida a la evolución de la ecuación vectorial de la recta.
ABSTRACT: This work proposed to identify conceptions in the students with respect to the vectorial equation of the straight line, with the intention to offer elements that orient the design of a didactic sequence for the study of this concept; which comprises of the subject of analytical geometry at superior level in the Faculty of Mathematics in U.A.D.Y.
Interest appeared in knowing how difficult it is for the students to work in a three-dimensional system and the handling of vectors. Of such form that begins east work analyzing the productions of the students in the study of the vectorial equation of the straight line and of where one concludes that between the students it exists a strong emphasis in reproducing the work of the professor and the inability to understand the elements that conform the vectorial equation of the straight line.
Before the necessity to make a study to offer information for an experimental design, it is decided on didactic engineering since allows to consider the actors of the didactic system of isolated form and simultaneously to establish links between them, to relate them in a sociocultural scope. The three dimensions that engineering considers didactic are boarded in different degree. The epistemologic dimension is formed for an historical approach to the vector concept. With respect to the didactic dimension, it was considered in books that were reported by the professor in the preparation from its classes on the subject from our interest. The cognitive dimension tries to identify a student’s notions of the students about the vectorial equation of the straight line.
In order to approach the cognitive dimension a questionnaire was designed, by means of which one was to identify ideas associated to the straight line and the vectors. And interviews were made to deepen in their slight knowledge on the vectorial equation of the straight line and to identify mental models that do not favor the study of the vectorial equation of the straight line. As result is obtained that the straight term widely is known and they associate it to his daily life, nevertheless some interpretations occur that take them to think about the straight line like something finite. The term vector seems to remain in the scholastic language, since little they can report that it is not become attached to the definitions seen in the classroom. The students have generated models mental where some of the propose characteristics by Fischbein can be observed, as they are coercive when considering the vector direction like part of the straight line or to assume that they cannot add a vector and a point; and perseverance when they consider when climbing that it affects to the vector direction like a positive number.
From the conclusions that report the cognitive dimension exist elements that seem to prevent the understanding of the vectorial equation of the straight line. In such a way that we considered to have identified some elements that can orient the design of didactic situations for the study of the vectorial equation of the straight line. Nevertheless, there are aspects that can be developed, as a study of the scholastic practice; or to deepen, like the epistemologic dimension directed to the evolution of the vectorial equation of the straight line.
