Diseño e implantación de un FPGA de oscilador caótico para aplicaciones en sistemas de seguridad.

Abstract

En la actualidad es común que en distintos campos de la ingeniería se utilicen los sistemas caóticos y modelos basados en caos. Normalmente estos sistemas se realizan a partir de un modelo matemático, el cual es un sistema de ecuaciones de estados. Este modelo se puede representar mediante distintos circuitos integrados como amplificadores operacionales, sin embargo como dichos circuitos necesitan de componentes como resistencias, capacitores, inductores, estos tienden a tener problemas de error debido a la tolerancia de dichos componentes. El presente trabajo muestra como principal aportación la metodología para realizar el diseño e implementación de dos tipos de osciladores caóticos de tiempo continuo: el oscilador caótico basado en series de funciones saturadas y el oscilador caótico basado en el circuito de Chua. Se presenta la metodología para que ambos sistemas sean capaces de la generación de 2 a 6 enrollamientos. Los sistema caóticos se pueden resolver de distintas maneras, el uso de los métodos numéricos nos da una increíble ventaja la cual es discretizar el sistema mediante iteraciones, para este trabajo se optó por el uso de los método de Euler y Runge-Kutta de orden 4. A partir de la descripción matemática se realizó un diseño digital, realizando cada componente mediante código VHDL la descripción matemática. Los diseños digitales se compilaron utilizando el Software Active-HDL, que además de compilar, permite realizar una co-simulación con Matlab-Simulink, lo cual facilita notablemente el análisis de los resultados antes de realizar la implementación físicamente, incluso la capacidad de almacenar los datos obtenidos como vectores en MATLAB. Además se presentaron los resultados experimentales de ambos sistemas generando multi-enrollamientos, obteniendo los resultados esperados. Como una segunda aportación y para comprobar la viabilidad de las arquitecturas digitales de los osciladores caóticos diseñadas, se realizó una aplicación donde a partir de la sincronización de dos osciladores caóticos se llevó a cabo la transmisión de imágenes de diferente tamaño, añadiendo caos a una imagen en la etapa de transmisión y sustrayendo dicho caos en la etapa de recepción. Finalmente, los resultados experimentales confirman la utilidad que conlleva el realizar sistemas de comunicación caóticos para el procesamiento de imágenes mediante el uso de FPGAs. ___________________ Today, the use of chaotic systems and chaos based models is widespread in several fields of engineering. Typically these systems are made from a mathematical model, which is a system of equations of state. This model can be represented by various integrated circuits and operational amplifiers, however, these circuits require components such as resistors, capacitors, inductors, and these circuits tend to have errors due to the tolerance components. This work shows as a main contribution the methodology for the design and implementation of two types of continuous time chaotic oscillators: the chaotic oscillator based on series of saturated functions and chaotic oscillator based on Chua circuit. Both systems are capable of generating 2 to 6 scrolls. Chaotic systems can be solved in different ways, the use of numerical methods gives us an incredible advantage which is discretize the system through iterations, for this work we chose to use the Euler method and Runge-Kutta of order 4. A digital design was based on the mathematical description, implementing each component by using VHDL code for mathematical description. Digital designs were compiled using the Software Active-HDL, this software permits a cosimulation with Matlab-Simulink, which greatly facilitates the analysis of the results prior to physical implementation, including the ability to store data as vectors in MATLAB. Further, the experimental results of both multi-scroll chaotic oscillators was presented, obtaining the expected results. As a second contribution and to test the feasibility of the designed chaotic oscillators architectures, an application showing the synchronization of two chaotic oscillators for the transmission of images of different sizes was made, by adding chaos to an image at the transmission stage and by subtracting chaos at the recover stage. Finally, the experimental results confirm the appropriateness on realizing chaotic communication systems for image processing by using FPGAs.