Investigación de procedimiento de muestreo reconstrucción de procesos gaussianos con intervalos de muestreo aleatorios

Abstract

RESUMEN: La reconstrucción de señales es un tema de gran relevancia en el área de las comunicaciones debido a que estás suelen procesarse (digital o analógicamente) para ser transmitidas de acuerdo con las necesidades del sistema de comunicación con el que se esté tratando. La reconstrucción es un proceso mediante el cual se recupera una señal que ha sido descompuesta, en este trabajo se aborda un modelo matemático diferente al utilizado actualmente para la reconstrucción de procesos aleatorios. Este modelo es conocido como Regla de la Esperanza Matemática Condicional (REMC) que incluye información estadistica del proceso a reconstruir. La reconstrucción de señales es un tema que ha sido tratado desde la antigüedad siendo de los primeros en tratar este tema Lagrange, quien identifico la forma de generar polinomios que coincidieran en detrminados puntos llamados muestras. Posteriormente Shannon, Kotelnikov y Wittaker, presentan su teorema de muestreo conocido como el teorema WKS para reconstrucción de procesos deterministicos, aun quedaba como incognita cual seria el procedimiento para reconstruir procesos no deterministicos. El Matemático A. V. Balakrishnan propuso una modificación del procedimiento muestreo reconstrucción propuesto en el teorema WKS, su modificación permite la reconstrucción de algunos procesos estocásticos pero no considera algunas variables importantes de los procesos aleatorios como pueden ser su función de densidad de probabilidad o su tiempo de covarianza, ademas de utilizar siempre la misma función para reconstruir procesos; debido a esto e decide buscar nuevos modelos que permitan la recontrucción de un proceso aleatorio. La REMC incluye información estadística del proceso a reconstruir, al incluir dentro del modelo la FDP del proceso y el anális de correlación entre las muestras que formarán la reconstrucción. La REMC permite que el muestreo sea aleatorio. Al realizar este análisis se percibe que el modelo REMC no solo es capaz de reconstruir una señal sin importar en que momento aparezcan las muestras, es también capaz de proporcionar una predicción en la posición de la siguiente muestra. Además de proporcionar información acerca del error de reconstrucción del proceso para cada instante de tiempo que se desee analizar. ABSTRACT: The signal reconstruction is a subject of great relevance within the area of telecommunications, because signal are usually digitally or analogically processed to be transmitted according to the communication system architecture with which they are dealing. Reconstruction is a process by which a signal that has been decomposed is recovered, in this work a different mathematical model is used to the one currently used for the reconstruction of random processes. This model is known as the Rule of Conditional Mathematical Mean that includes statistical information on the process to be reconstructed. The reconstruction of signals is a topic that has been treated since ancient times being the first to address this issue Lagrange, who identified the way to generate polynomials that coincide in detrimental points called samples. Later Shannon Kotelnikov and Wittaker present their sampling theorem known as the WKS theorem for the reconstruction of deterministic processes, but it remained as incognito what would be the procedure to reconstruct non-deterministic processes. The Mathematician "A.V. Balakrishnan" proposed a modification of the sampling reconstruction procedure proposed in the WKS theorem, this modification allows the reconstruction of some stochastic processes but does not consider some important variables of the random processes such as their probability density function or their time of covariance, in addition to always using the same function to reconstruct processes; Due to this, he decides to look for new models that allow the reconstruction of a random process. The Rule of Conditional Mathematical Mean (REMC for its acronym in Spanish) includes statistical information about the process to be reconstructed, including the "FDP" of the process within the model and the correlation analysis between the samples that will form the reconstruction. In this work we shall demonstrate that within REMC sampling can be randomly performed. In making this analysis it is perceived that REMC is not only capable of reconstructing a signal no matter at what moment they appear the samples, but also it is able to provide a prediction at the position of the next sample. In addition to providing information about the process reconstruction error for each moment of time you want to analyze.