Diseño de un software para el análisis de fractura múltiple en cuerpos sólidos basado en la teoría de la holomorfía infinita

Abstract

RESUMEN: El estudio de la mecánica de la fractura es un tópico que ha ganado protagonismo dentro del análisis y diseño mecánico a partir de la década de 1940 con la formalización del estudio de los efectos de los defectos en materiales sobre el diseño de elementos mecánicos, derivado de esta formalización surgen diversos enfoques y métodos para analizar grietas en elementos mecánicos, que parten del estudio de los campos de esfuerzos hasta llegar a definir parámetros de diseño tales como el factor de intensidad de esfuerzos o la integral. La profundización en los estudios sobre grietas ha conducido al desarrollo de métodos con mayor sofisticación que permiten estudiar diversas condiciones de fractura, de la mano con el rápido desarrollo en los sistemas computacionales a partir de la década de 1980, se cuenta hoy en día con herramientas computacionales que permiten acelerar los cálculos para diseño teniendo en cuenta defectos en elementos mecánicos tales como grietas. En el presente trabajo se muestra el desarrollo y aplicación de un método de análisis de problemas elásticos con y sin defectos, el método se basa en el denomino potencial de Galerkin para la solución del problema biarmónico, haciendo uso además de la teoría de variables complejas la cual ha demostrado ser una herramienta útil para el estudio de fractura en problemas dos dimensionales. La intención del trabajo es mostrar que es posible establecer un método que, basado en la teoría de las variables complejas, permite dar solución a problemas elásticos sobre dominios simple o múltiplemente conexos tres dimensionales, sin la necesidad de llevar a cabo una discretización sobre el dominio de estudio. El proceso de desarrollo del método, así como la documentación de las pruebas, implementación computacional y los resultados obtenidos se presentan a lo largo del texto. ABSTRACT: The study of fracture mechanics has gained prominence in mechanical analysis and design since the 1940s with the formalization of studying the effects of defects in materials on mechanical elements' performance. From this formalization, multiple approaches and methods based on studying the stress fields around the crack tip were developed to analyze cracks in mechanical elements, such as the stress intensity factor or the J-integral. The deepening of the studies on cracks has led to more sophisticated methods to study various fracture conditions. Hand in hand with the rapid development in computational systems since the 1980s, we now count on computational tools that accelerate the calculations for design, taking into account defects in mechanical elements such as cracks. The present work shows the development and application of a method of analysis of elastic problems over domains with and without defects. The method is based on the biharmonic problem's solution using the Galerkin potential and the theory of complex variables, which has proven to be a useful tool for studying fracture in two-dimensional problems. The work intends to show that it is possible to establish a method that allows solving elastic problems on three-dimensional simple or multiply connected domains without discretizing the domain based on the theory of complex variables. The documentation of the development, computational implementation, and results obtained from the tests are presented throughout this text.