RESUMEN: En el presente trabajo de tesis se propone la solución al problema de estabilización para un helicóptero de tres grados de libertad con dos entradas de control a través de modos deslizantes. A partir del modelo dinámico subactuado, que surgen de las ecuaciones de Newton-Euler, se propone separar el modelo matemático en dos subsistemas donde uno describe el eje de elevación del cuerpo de helicóptero con respecto a la base de la plataforma y el otro es un sistema subactuado que describe los ejes de dirección y rotación gobernado por una entrada de control. Como solución al problema de regulación por retroalimentación de estados se implementa un controlador por modos deslizantes de primer orden para el subsistema de elevación y un controlador Twisting+PD de segundo orden para el subsistema de dirección y rotación. Se concluye estabilidad asintótica en el origen utilizando el análisis de estabilidad de Lyapunov. Los resultados se complementan con simulaciones. Se procede con la solución del problema de estabilización por medición de posición tomando en consideración que las plantas cuentan solamente con lectores de posición mientras que los controladores propuestos requieren de retroalimentación de velocidad. Se propone el diseño del observador lineal Luenberger y el observador no lineal Thau complementado con el análisis de estabilidad y resultados de simulación. Para respaldar el análisis teórico se realizaron experimentos sobre un prototipo didáctico.
ABSTRACT: The solution for the stabilization problem for the three degrees-of-freedom underactuated laboratory helicopter prototype using sliding modes is presented in this thesis work. Details for the dynamic model derivation are provided via Newton-Euler equations. For simplicity, the mathematical model is separated in two subsystems where the first subsystem describes the elevation axis of the helicopter prototype that is decoupled from the remained underactuated subsystem which describes the direction and rotation axes of the model. A first order sliding mode controller was implemented for the elevation subsystem whereas a second order TwistingPD controller was proposed for the direction and rotation subsystem. Asymptotic stability was concluded by applying the Lyapunov stability analysis for the closed-loop subsystems. Capabilities of the developed controllers are illustrated by means of numerical simulations. To meet
the practical requirements on available measurements, the Luenberger linear and Thau nonlinear observers are involved in to the closed-loop system to estimate the plant velocities and utilize these estimates as the solution to the output feedback problem. The asymptotic stability is proven for both observers and illustrated numerical simulations are presented. Theoretical results are supported by practical experiments with the laboratory helicopter.