ABSTRACT: This thesis presents a study of various techniques of digital signal filtering to determine which provides greater convergence when applied to time-invariant linear systems such as the parabola method, the Kalman filter, the least squares and the stochastic gradient method, using in all of them the ARMA (1) models (autoregressive moving average "firstorder stochastic model). We have made emphasis in the analysis of adaptive filtering techniques to develop algorithms that allow us to identify and estimate parameters integrated within a system seen as a black box, in such a manner that it becomes possible to conceptualize their level of convergence and to improve algorithms that are currently used in this important area that is involved in both artificial vision and complex control systems, where information prediction, description and reconstruction are required. The algorithms presented here have been developed in an analytical manner on the basis of cited literature and the necessary mathematical tools. All of them were simulated using MathLab.
RESUMEN: Esta tesis presenta el estudio de diversas técnicas de filtrado digital de señales para determinar cuál ofrece la mayor convergencia aplicada en sistemas lineales invariantes en el tiempo como, por ejemplo, el método de la parábola, el filtro de Kalman, el método de mínimos cuadrados y el de gradiente estocástico, usando en todos ellos a los modelos ARMA (1) (“autoregresive moving average”, modelos de primer orden estocásticos y descritos de manera recursiva). Se enfatiza en el análisis de las técnicas de filtrado adaptivo, desarrollando algoritmos que permiten identificar y estimar parámetros de manera integrada dentro de un sistema visto como caja negra de tal forma que sea posible conceptualizar su nivel de convergencia y mejorar los algoritmos que actualmente se utilizan en esta importante área que interviene tanto en visión artificial, como en sistemas de control complejos en los que se requiere de la predicción, descripción y reconstrucción de información. Los algoritmos presentados aquí se han desarrollado de manera analítica en base a la literatura citada y a las herramientas matemáticas necesarias, todos ellos simulados en Matlab.
