Análisis y diseño del filtro de kalman para sistemas no lineales descritos por modelos difusos tipo Takagi-Sugeno

Abstract

RESUMEN:El filtro de Kalman es una herramienta muy utilizada en sistemas de control y análisis de señales, el marco teórico de dicho filtro es bien conocido y fundamentado. Para sistemas no lineales se desarrolló una extensión del algoritmo de Kalman, conocido como filtro de Kalman extendido, que es ampliamente utilizado en estimación de estados de sistemas reales. En el presente trabajo se propone una combinación de técnicas de estimación de estados basadas en el filtro de Kalman extendido en conjunto con técnicas difusas como los modelos Takagi-Sugeno utilizados como aproximación de sistemas no lineales, con el propósito de desarrollar una nueva propuesta para el filtro de Kalman extendido que permita simplificar los cálculos al utilizar subsistemas lineales locales.

El marco de referencia para tal enfoque es desarrollado en el presente trabajo y en este sentido se obtiene el Filtro de Kalman Difuso en tiempo discreto. Se muestra que esta versión ofrece algunas ventajas cuando es comparado con el filtro de Kalman extendido para el campo no lineal.

Con el enfoque mostrado en el presente trabajo se logra un método muy simple de resolución para un cierto tipo de sistemas bien caracterizado con menores tiempos de procesamiento, comparándolo con los valores logrados en por el filtro de Kalman extendido. resultando en una aproximación bastante precisa y gasto cumputacional menor y al mismo tiempo que el error cuadrático medio es reducido.

ABSTRACT: In this work, the Extended Kalman Filter and Takagi-Sugeno Fuzzy modeling techique are combined as an alternative state estimation tool by using a similar set of equations from the classical Kalman linear state estimation algorithm in to the nonlinear field.

The framework for such an extension is given and its equations are presented. In this sense the discrete-time fuzzy Kalman filter is obtained. It will be shown that the fuzzy version gives some advantages when is compared with the extended Kalman filter, which is the most typical extension of the Kalman filter to the nonliner field.

The proposed approach provides a significantly smaller processing time in comparison with extended Kalman filter while the Mean Square error is also reduced. Some examples, with the Lorenz chaotic attractor and a under actuated mechatronic system (pendubot), are used to compare with nonlinear filter.

On the other hand, the obtained results is used to estimate weights of a neural network during the training stage, and is compared to the extended Kalman filter used in previous works for the same purpose.

Finally, it is proposed to study stabilization in a real system such as an unmanned aerial vehicle with four axes, called quadrotor, which is known to use the Kalman filter in control system, so, it is intended to compare the results when the fuzzy Kalman filter is used.