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Masas y velocidades de Fermi dependientes de la posición en sistemas cuánticos

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dc.contributor.author Valencia Torres, Raúl
dc.date.accessioned 2021-09-08T00:17:13Z
dc.date.available 2021-09-08T00:17:13Z
dc.date.created 2021-01-19
dc.date.issued 2021-09-03
dc.identifier.citation Valencia Torres, Raúl. (2021). Masas y velocidades de Fermi dependientes de la posición en sistemas cuánticos (Doctorado en Ciencias Fisicomatemáticas). Instituto Politécnico Nacional, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, Escuela Superior de Física y Matemáticas, México. es
dc.identifier.uri http://tesis.ipn.mx/handle/123456789/29432
dc.description Tesis (Doctorado en Ciencias Fisicomatemáticas), Instituto Politécnico Nacional, SEPI, ESFM, 2021, 1 archivo PDF, (48 páginas). tesis.ipn.mx es
dc.description.abstract RESUMEN: Consideramos partículas con masa efectiva dependiente de la posición en heteroestructuras dobles, sujetas a la acción de distintos potenciales no singulares cuya dinámica está gobernada por la ecuación de Schrödinger. El estudio en este régimen cuántico, nos permite desarrollar un método numérico para calcular el espectro de energía de estos sistemas. Cuando resultados analíticos son obtenidos, los resultados numéricos son consistentes con ellos. Una vez alcanzado este primer objetivo, nuestro interés se concentra en el estudio de partículas cuya dinámica se ve regida por las ecuaciones tipo relativistas de Dirac-Weyl con velocidad de Fermi dependiente de la posicion y la ecuación tipo Dirac con masa y velocidad de Fermi dependientes de la posición. El modelo de heteroestructura doble adoptado, divide el espacio unidimensional en tres regiones, donde en la región central las funciones suaves de masa, velocidad y potencial dependen de la posición y fuera de esta son constantes. La ecuación de Schrödinger requiere de un Hamiltoniano con operador de energía cinética que es ambiguo. El efecto de esta ambigüedad, en el espectro de energía de diferentes heteroestructuras dobles, es considerado. Como ejemplo práctico, se discute la relevancia de la elección de los valores de los parámetros de ambigüedad en la fabricación de diodos láser, a través de su parámetro de ganancia. Tanto en el caso de la ecuación de Schrödinger como en las tipo relativistas, los espectros de energía que (no) pueden ser expresados analíticamente han sido confirmados (estimados) numéricamente por medio de los correspondientes polos del coeficiente de reflexión del sistema. En el caso de la ecuación de Schrödinger, este coeficiente se calcula recursivamente discretizando no solamente el potencial sino también la distribución de masa mediante sucesiones de escalones finitos, respectivamente. Para el caso de las ecuaciones tipo relativistas, también la discretización de la velocidad de Fermi es necesaria para el cálculo del coeficiente de re flexión del sistema. Con ello es posible el estudio de heteroestructuras dobles de grafeno, donde una eventual dependencia de la velocidad de Fermi respecto a la posición se presenta por la modificación del parámetro de red del grafeno o dopando puntos de la red. La metodología de discretización adoptada es una extensión del método numérico `multi-step' de la referencia. ABSTRACT: We consider particles with position-dependent efective mass in double heterostructures subject to the action of several non-singular potentials, whose dynamics are governed by the Schrödinger equation. The study in this quantum regime allows us to develop a numerical method to calculate the energy spectrum of these systems. When analytical results are obtained, the corresponding numerical results are consistent with them. Once this first objective has been achieved, our interest is focused on the study of particles whose dynamics are governed by the relativistic Dirac-Weyl equations with position-dependent Fermi velocity as well as by the Dirac-type equation whose mass and Fermi velocity depend on the position. The double heterostructure model adopted divides the one-dimensional space into three regions. Whereas in the middle region the potential, mass, and velocity functions are smoothly dependent on the position, outside it they are all constant. The Schrödinger equation requires a Hamiltonian with an ambiguous kinetic energy operator. The effect of this ambiguity on the energy spectrum of diferent particles in double heterostructures is considered. As a practical example, the relevance of the choice of the ambiguity parameter values in the manufacture of laser diodes is discussed, by means of the laser gain parameter. Both in case of the Schrödinger equation and in case of the relativistic-type equations, the energy spectra that can (cannot) be expressed analytically have been confirmed (estimated) numerically by making use of the corresponding re ection coeficient poles of the system. In case of the Schrödinger equation, this coeficient is recursively calculated by discretizing not only the potential but also the mass distribution through finite step sequences, respectively. For the case of relativistic equations, the discretization of the Fermi velocity is also necessary for the calculation of the reection coeficient of the system. Having done this, it is possible to study double graphene heterostructures, where a possible dependence of the Fermi velocity with respect to the position is presented by the modification of the graphene lattice parameter or by doping points of the lattice. The discretization methodology adopted is an extension of the numerical `multi-step method' of reference. es
dc.language.iso es es
dc.subject Ecuación Schödinger es
dc.subject Pozo cuántico es
dc.subject Amplitud es
dc.subject Ecuación dirac es
dc.title Masas y velocidades de Fermi dependientes de la posición en sistemas cuánticos es
dc.contributor.advisor Avendaño López, Jaime
dc.contributor.advisor García Ravelo, Jesús


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