Estados gatos de Schrödinger en opto-mecánica: cavidad espejo móvil

Abstract

RESUMEN:

El estudio de la luz juega un papel importante en el entendimiento de la mecánica clásica y la mecánica cuántica. Tenemos antecedentes desde los trabajos de Isaac Newton, quien hizo importantes contribuciones en óptica y propuso una postura corpuscular de la luz con la cual se explicaban bien algunas de sus características pero otras no. Posteriormente la maravillosa unión de la electricidad con el magnetismo debida a James Clerk Maxwell [1] en 1865 muestra claramente las propiedades de onda de los campos eléctricos y magnéticos propagándose en el espacio. Al ver una onda electromagnética que se propaga con la rapidez de la luz c, Maxwell pensó a la luz como una onda o radiación electromagnética, lo cual se comprobó experimentalmente gracias a Heinrich Hertz entre 1887-1888.

El papel central de la luz jugando en la frontera de la física ya establecida, continuó durante el siglo XX con la catástrofe ultravioleta asociada por un lado a la radiación de cuerpo negro y por otro al efecto fotoeléctrico. De hecho, esto marcó el inicio de la mecánica cuántica con la introducción del cuanto de acción de Max Planck [2] que fue necesario para explicar el espectro de radiación del cuerpo negro. Con la extensión de estas ideas, Albert Einstein explico el efecto fotoeléctrico e introdujo el concepto de fotón [3].

Ahora bien, puesto que en ambos escenarios de la luz como corpúsculo u onda electromagnética se predecía o se trataba de atribuir que la luz como corpúsculo u onda electromagnética se predecía o se trataba de atribuir que la luz es portadora de momento lineal y angular, y por lo tanto, puede ejercer presión sobre la materia, se comenzaron nuevos campos de investigación uno de ellos fue la interacción de la radiación electromagnética con la materia a nivel atómico. Otro logro importante fue la cuantización del campo electromagnético debida a Paul Dirac en sus trabajos pioneros de 1927[4] donde obtuvo como resultado que este e comporta como un conjunto infinito de osciladores armónicos cuánticos con diferentes frecuencias de vibración.

Las manifestaciones experimentales de esta interacción entre la radiación que ejerce presión y la materia tiene antecedentes en los trabajos de V. B. Braginsky, donde describe una fuerza de fricción de la luz que surge durante las oscilaciones mecánicas de un cuerpo que refleja o absorbe radiación electromagnética [5]. dicho trabajo se desarrolla en el dominio de las microondas y sus investigaciones teóricas posteriores sobre los efectos de la presión de radiación en los interferómetros para la detección de ondas gravitacionales comenzaron el bosquejo de las cavidades optomecánicas.

Como bien se menciona en las ultimas décadas han sido testigos de una serie de desarrollos e investigaciones de estos dos temas; cavidades ópticas a escalas micrométricas y resonadores mecánicos a escalas nanométricas, enredados mediante la presión de radiación. esto lleva inmediatamente al acoplamiento opto-mecánico entre su espejo móvil y la presión de radiación de la luz, donde destaca el trabajo de H. Walther y A. Dorsel en Alemania[6] en 1983, quienes realizarón el primer experimento de un sistema opto-mecánico. El cual fue la creación de una cavidad de Fabry-Perot con uno de sus espejos fijo y el otro de poca masa suspendido de tal forma que oscila como un péndulo debido a la presión de la radiación, aunado a la innovación del experimento en este trabajo encontrarón el fenómeno de biestabilidad en la potencia de salida de láser en función de la potencia de entrada.

Este tema a generado muchos trabajos teóricos y experimentales como el de la detección de ondas gravitacionales, y debido a la naturaleza discreta de los fotones, las fluctuaciones cuánticas de las fuerzas de presión de radiación dan lugar al llamado límite cuántico estándar. Mas tarde, trabajos teóricos han propuesto utilizar la presión de radiación para mediciones cuánticas sin destrucción del campo de luz [7] y como un medio para crear estados no clásicos del campo de radiación y el sistema mecánico [8].

En esta tesis estudiamos el sistema optomecánico de una cavidad espejo móvil, para lo cual desarrollamos en el capitulo 2 los conceptos fundamentales en el entendimiento de este tema. Vemos la cuantización del campo electromagnético donde obtenemos la expresión del Hamiltoniano de este campo en términos del Hamiltoniano de un oscilador armónico para cada modo y estado de polarización y creación, â y â+, e introducimos algunos elementos importantes que nos serán útiles en análisis posteriores como el operador de número, estados de Fock y las coordenadas del espacio fase.

En ese mismo capitulo abordamos los estados coherentes donde vemos al operador de Desplazamiento y sus propiedades. Realizamos la evolución del estado coherente introduciendo el operador de evolución unitaria y describimos el operador de densidad con sus características para un estado cuántico. en el capitulo 3 presentamos el Hamiltoniano del sistema optomecánico con interacción y con los antecedentes del capitulo anterior resolvemos la dinámica del sistema.

En el capitulo 4 analizamos la entropía lineal para poder obtener el enredamiento cuántico de los estados del espejo de la cavidad, verificar la dinámica clásica del espejo mediante el uso de la función de Wigner y mostrar la aparición de estados no-clásicos en el campo donde igual manera analizamos su función de Wisner.