Sobre Algunos Operadores del Análisis Hipercomplejo

Abstract

RESUMEN:

En los últimos tiempos han sido varios los esfuerzos por desarrollar teorías de funciones hiperanalíticas, basados en la aplicación de métodos complejos y analíticos en el tratamiento de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden y que constituyen generalizaciones del sistema clásico de ecuaciones de Cauchy – Riemann del análisis complejo. Entre los principales ejemplos de estas generalizaciones y que constituye el contexto de la presente tesis, se encuentra la teoría de funciones hiperanalíticas en el sentido de Douglis, que representa una variante de la clásica ecuación de Beltrami. Para una referencia del tratamiento clásico de estas teorías podemos mencionar los trabajos [1–3]. El objetivo general del presente trabajo es la demostración en detalle de las propiedades de continuidad y acotamiento de los operadores integrales de Cauchy (Integral singular e Integral del tipo de Cauchy) en el contexto del análisis hipercomplejo en el sentido Douglis para el caso de curvas rectificables de Jordán denominadas curvas – Carleson y funciones continuas de Hölder generalizadas.

ABSTRACT:

In recent times there have been several efforts to develop theories of hyperanálticas functions, based on the application of complex and analytical methods in the treatment of systems of partial first order partial equations and that constitute generalizations of the classical system of equations of Cauchy - Riemann of the complex analysis. Among the main examples of these generalizations, which constitute the context of the present thesis, is the theory of hyper-analysis functions in the sense of Douglis, which represent a variant of the classical Beltrami equation. For a reference from the classic treatment of these theories can mention the works [1–3]. The general objective of the present work is the demonstration in the detail of the properties of the continuity and boundedness of the integral operators of Cauchy (Integral singular and Integral of the type of Cauchy) in the context of the hypercomplex analysis in the sense Douglis for the case From Jordi’s rectifiable curves called – Carleson curves and generalized Hölder functions.