Análisis fractal y multifractal de señales de interlatido cardiaco de pacientes con falla cardiaca y síndrome metabólico

Abstract

RESUMEN:

El análisis fractal y multifractal representa una teoría matemática y un método para analizar e identificar una gran diversidad de fenómenos de la naturaleza. Tales análisis recientemente han sido utilizados para estudiar series de tiempo de sistemas fisiológicos. Una técnica estándar para diagnosticar enfermedades del corazón es el electrocardiograma (ECG). A partir de los ECG’s digitalizados se pueden obtener las series de interlatido cardiaco o tacogramas. Estas series son no estacionarias, y según muchos autores presentan características multifractales en personas sanas o monofractales en pacientes con enfermedades cardiacas crónicas. La dimensión fractal proporciona información de los cambios en la dinámica interna de la serie. Varios “formalismos multifractales” se han desarrollado recientemente para describir las propiedades de esas medidas en términos de sus espectros de singularidad f(α). El espectro de singularidad f(α) proporciona una descripción matemáticamente precisa de la medida multifractal con la potencia de singularidad α, cuya dimensión fractal es f(α) para cada valor de α. En esta tesis se usa el método de Chhabra y Jensen. Ellos desarrollaron un método simple y preciso para el cálculo directo del espectro de singularidades y calcularon espectros multifractales generados de series de tiempo de procesos multiplicativos y de experimentos de turbulencia. Para analizar el espectro multifractal los parámetros de simetría y el grado de multifractalidad α que dependen de los valores de ∝m´ax, ∝m´ın y ∝0 (que es el punto donde f(α) es máxima) nos proporcionan una descripción de las series de tiempo. En esta tesis se aplica el formalismo multifractal para el análisis de series de tiempo generadas a través de los procesos multiplicativos, series de interlatido cardíaco obtenidas de la base de datos de la página web de Physionet, y de un monitoreo continuo de 24 horas (Holter) de pacientes con síndrome metabólico. Los cálculos realizados en este trabajo se realizaron numéricamente en MATLAB. Las series de tiempo se trataron previamente para eliminar los artefactos y se obtuvieron de ellas dos segmentos de 6 horas, uno cuando los sujetos estaban despiertos, y otro cuando estaban dormidos. Se calcularon los tres parámetros que describen al espectro multifractal. Sin embargo, tanto el grado de multifractalidad como la inclinación preferencial del espectro multifractal no aportan información suficiente acerca del estado de salud de las poblaciones de estudio. Debido a esto, fue necesario introducir más variables que nos proporcionaran información del estado de salud de las personas en la muestra. La propuesta de esta tesis consiste en medir la curvatura de todos los espectros multifractales así como introducir otro parámetro ”r” que nos informe que tan “cargados” se encuentran los espectros multifractales respecto a su inclinación preferencial. Comprobamos que los parámetros propuestos más el valor de la simetría de los espectros multifractales proporcionan una apreciación correcta del estado de salud de las personas en la muestra. Este estudio es avalado estadísticamente. Afirmamos que para que los médicos realicen un diagnóstico preciso del estado de salud de la población es necesario contar con más herramientas que las presentadas en esta tesis.

ABSTRACT:

Fractal and multifractal analysis represents a mathematical theory and a method to analyze and identify a wide variety of natural phenomena. Such analyzes have recently been used to study time series of physiological systems. A standard technique for diagnosing heart disease is the electrocardiogram (ECG). The heartbeat series obtained of ECG or tachographs aren’t stationary, and according to many authors present multifractal characteristics in healthy individuals or monofractal in patients with chronic heart disease. Fractal dimension provides information about changes in the internal dynamics of the time series. Various “multifractal formalisms” have recently been developed to describe the statistical properties of these measures in terms of their singularity spectrum f(α). The f(α) singularity spectrum provides a mathematically precise and naturally intuitive multifractal description with singularity strength α, whose fractal dimension is f(α) for each value of α. In this thesis the method of Chhabra and Jensen is used. They developed a simple and accurate method for direct calculation of the singularity spectrum. To verify their method they also calculated multifractal spectrum of time series obtained of multiplicative process and turbulence experiments. To analyze the multifractal spectrum, the parameters of symmetry, and the degree of multifractality α, which depend on the values of ∝m´ax, ∝m´ın and ∝0, give us a description of the time series. In this thesis we studied multifractal formalism for the analysis of time series generated by multiplicative processes, series of heartbeat obtained from the databases of the Physionet website, and time series of 24 continuous hours (Holter) of patients with metabolic syndrome. The calculations performed in this work were made numerically in MATLAB. The time series were previously treated to eliminate artifacts and two segments of six hours were obtained: one was obtained when the subjects were asleep and the other when the subjects were awake. The three parameters that describe the multifractal spectrum were calculated. However, both the degree of multifractality and the inclination of the multifractal spectrum do not provide sufficient information about the health status of the study populations. For this reason we introduce more variables to provide more information on the people health state. The proposal of this thesis is to measure the curvature of all multifractal spectra and introduce another parameter “r”, which identifies the preferential inclination of the multifractal spectra.We found that the parameters of symmetry, curvature, and, “r” of the multifractal spectra provide a correct assessment of the health status of the individuals. This study is supported statistically. We affirm that it is necessary to have more tools than those presented in this thesis so physicians can make an accurate diagnosis of the health state of their patients.