Estudio de modelos dinámicos con topología compleja y sincronía colectiva en señales de redes

Abstract

RESUMEN: En los últimos años, se ha comenzado a revelar la estructura y la dinámica de las redes neuronales humanas. Por un lado, la estructura es caracterizada por: alta agrupación, distancia media baja entre neuronas, modularidad jerárquica y distribución de conectividad tipo \cola pesada" con regiones altamente conectadas llamadas hubs. Por otro lado, dos patrones dinámicos y esenciales del cerebro que han sido ampliamente reportados son la sincronía y las fluctuaciones 1=f. La dinámica del cerebro está regida principalmente por la actividad colectiva llamada sincronización, que genera la presencia de avalanchas de activación. Las fluctuaciones 1=f o procesos autocorrelacionados a largo plazo represetan en redes neuronales series temporales dinámicas con fractalidad y memoria. Sin embargo, poco se ha estudiado de la relación entre patrones dinámicos y estructurales, es decir la relación entre sincronía, autocorrelación temporal y estructura bajo diferentes configuraciones. También se desconoce la proporción real de hubs excitadores/inhibidores. En este trabajo relacionamos estos patrones estructurales y dinámicos por medio de dos modelos que generan diversas correlaciones temporales fractales y diferentes niveles de sincronía colectiva. Ambos modelos poseen afinidad fisiológica y estructural apegada a redes neuronales reales. Estudiamos la sincronización y las correlaciones temporales en los modelos de redes Booleanas de mundo pequeño (BSW Amaral) y modelo neuronal de disparo (Izhikevich). El modelo de Amaral consiste en unidades Booleanas que siguen la regla de la mayor a y están colocadas en una red de mundo pequeño. El modelo de Izhikevich comprende unidades/neuronas inhibitorias y excitadoras colocadas en una red jerárquica con distribución de grado que sigue una ley de potencia negativa. Para cada modelo, evaluamos la sincronización entre pares de unidades por medio de la labilidad de sincronía, que está basada en la probabilidad de cambio del número total de señales sincronizadas, para un rango de evoluciones del sistema con diferente correlación temporal. Para medir las autocorrelaciones temporales utilizamos el análisis de fluctuaciones sin tendencia que es adecuado para series no estacionarias. Nuestros resultados muestran que la distribución de labilidad de sincronía exhibe escalamiento tipo ley de potencia cuando la dinámica 1=f está presente, mientras que el escalamiento se pierde cuando están presentes las correlaciones temporales a corto plazo o señales descorrelacionadas. Adicionalmente, en el modelo de Amaral, extendemos el estudio a redes multicapa, donde dos redes de mundo pequeño con distinta dinámica en cada capa interactúan. Evaluamos el cambio en la correlación temporal y en la sincronización en términos del parámetro de acoplamiento entre las capas. Nuestros resultados muestran que la dinámica 1=f naturalmente emerge o se mantiene presente, incluso cuando las capas acopladas inicialmente despliegan diferente correlación dinámica. Además, la correlación-sincronización entre eventos de labilidad sigue un escalamiento tipo ley de potencia cuando las redes están acopladas, indicando la existencia de alta correlación sobre diferentes escalas temporales debido a la transmisión de información. Para el modelo de Izhikevich, evaluamos las correlaciones temporales y la sincronización global desplegada por el sistema en términos de la conectividad entre hubs (unidades altamente conectadas) y la proporción de hubs excitadores/inhibidores. Los resultados muestran que cuando la mayor a de hubs son inhibitorios, el sistema despliega dinámica 1=f con una distribución tipo ley de potencia de labilidad sincronía, mientras cuando la mayoría de los hubs son excitadores el sistema despliega correlaciones temporales tipo ruido Browniano con numerosas avalanchas grandes, destruyendo el escalamiento tipo ley de potencia. Además, la conectividad entre hubs promueve el incremento de labilidad de sincronía y la persistencia temporal del sistema. Las contribuciones principales de este trabajo son: Se estableció la fuerte relación entre autocorrelaciones temporales y niveles globales de sincronía en modelos de redes que emulan el cerebro; La dinámica 1=f es la única que está presente cuando existe sincronía dentro de la capa y entre capas; Se mostró que la dinámica 1=f en modelos de redes neuronales es robusta ante la interacción con otras dinámicas; Se probó que unidades inhibidoras altamente conectadas insertan estabilidad y dinámica 1=f en redes neuronales. ABSTRACT: In recent years, the structure (human connectome) and dynamics of human brain networks started to be unveiled by means of numerous neuroimaging techniques. The structural properties of the human connectome are frequently described by a short average path-length between nodes, high clustering, hierarchical modularity, and a heavy-tailed distribution of connectivity, with highly connected brain regions or brain hubs, which are strongly connected among them (rich-club). On the other hand, two fundamental and dynamical properties of neural networks are 1=f fluctuations and synchronization. 1=f fluctuations (pink noise) represent the fractal temporal properties of neural networks that exhibit long-range memory. Synchronization is the spontaneous organization that gives rise to collective neuronal firing, also sync is the fingerprint of communication and processing in neural networks. However, there is not a full understanding about the relation between dynamical and structural properties of neural networks, and the proportion of inhibitory and excitatory hub neurons in human brain networks. We investigated the synchronization and temporal correlations in two different models: Boolean small-world (BSW Amaral) and spiking neural (Izhikevich). The Amaral model consists of Boolean units located in a small-world network. The Izhikevich model comprises excitatory and inhibitory neurons located in a scale-free hierarchical network with rich-club connectivity. For each model, we evaluated the synchrony between pairs of sets of units by means of the global lability synchronization measure, which is based on the probability of change of the total number of synchronized signals, for a range of evolutions of the system with different correlation dynamics. In order to measure the temporal autocorrelation of the system, we use the Detrended Fluctuation Analysis. Here, we show that the global lability distribution exhibits power-law scaling for large-scale dynamics identified with 1=f signals, whereas a breakdown in the scaling behavior emerges when there are deviations toward either short-term correlated or uncorrelated dynamics. Furthermore, for the Amaral model, we extended our study to interacting multilayer networks, which consist of two small-world networks with different correlation dynamics in each layer. We evaluated the change in the correlation and the synchronization dynamics displayed by the system in terms of the coupling parameter between layers. Our results show that long-range correlated fluctuations naturally emerge or are still present even when coupled layers initially display different correlation dynamics. Moreover, the correlation-synchronization between pairs of global lability events closely follows a power-law scaling when networks are coupled, indicating that there exists a high correlation over long time scales due to information transmission. For Izhikevich model, we evaluated the temporal autocorrelations and global synchronization dynamics displayed by the system in terms of the rich-club connectivity and the hub inhibitory/excitatory population. The results show that for the case when the most-connected hub neurons are inhibitory, the network displays 1=f dynamics with critical synchronization that is concordant with numerous health brain registers, while when the majority of the most connected neurons are excitatory, the system exhibit short term autocorrelations with numerous large avalanches, indicating supercritical synchronization. Furthermore, rich-club connectivity promotes the increase of the global lability of synchrony and the temporal persistence of the system. The mean contributions of this study are: It was probed the strong relation between temporal autocorrelations and global synchronization events in simulated neural networks; It was shown that 1=f dynamics is robust to the interaction with different type of dynamics; 1=f dynamics emerge when the system displays inter-layer and intra-layer synchronization; inhibitory hub neurons exerts stability and facilitates the presence of 1=f dynamics.