Métodos matemáticos y heurísticos para optimización con dos funciones objetivo

Abstract

RESUMEN: La optimización multiobjetivo (OM) ataca problemas que surgen de manera natural en distintas áreas del conocimiento, donde se requiere satisfacer más de un criterio a la vez y estos suelen estar en conflicto entre sí. La solución de este tipo de problemas no es única, por lo que para la toma de decisiones es usual presentar al usuario más de una alternativa que optimice todos los criterios considerados de manera simultánea. Tiene sentido en este contexto el desarrollo de métodos numéricos para la aproximación del conjunto que contiene dichas soluciones. En esta tesis se presenta un estudio teórico y experimental de diversos métodos que destacan en la literatura de OM. Se propone al final una metodología híbrida que combina un algoritmo del tipo heurístico con un buscador local, mediante una técnica especializada para el archivado de las soluciones. En dicha propuesta se aprovecha información disponible de la función objetivo para acelerar la convergencia de la heurística hacia la solución buscada (sin perder la diversidad de las soluciones y con un bajo costo computacional). El desempeño de todos los métodos que se presentan a lo largo de la tesis se discute mediante ejemplos numéricos. ABSTRACT: Multi-objective optimization (MO) addresses problems that naturally arise in different areas where it is necessary to satisfy more than one criterion at time; usually these criteria are in conffict with each other. For decision makers it is convenient to get a set of "compromise solutions" since the solution of a MO problem is not unique. Now a days, the design of numerical procedures to approximate multi-objective solution sets is an interesting subject. In this thesis, a theoretical and experimental study of several MO notable methods is presented. Besides, a new hybrid methodth at combines a heuristic algorithm with a local search method is proposed. This interleaving is possible made by the use of a specialized solution archiving strategy. This proposed method exploits available information of the test function in order to speed up the heuristic method convergence towards the solution-|while maintaining solution spread and at a low computational cost. The performance of all the methods discussed throughout this work is explained by numerical examples.