Función de Green para un medio estratificado dispersivo con aplicación al modelado de la atmósfera terrestre

Abstract

RESUMEN: El uso apropiado del espectro electromagnético es de vital importancia en el campo de las radiocomu-nicaciones. El estudio de la propagación de las ondas electromagnéticas en medios estratificados permite la caracterización de la radiación electromagnética en estructuras de guía de ondas. Una de esas estructuras consiste en tres estratos apilados, donde el estrato central actúa como el núcleo de la guía de ondas donde las ondas son confinadas y las capas externas establecen las condiciones de frontera que garantizan el confina-miento. Esta guía de ondas puede servir como un modo simple para describir los procesos ondulatorios que son establecidos en el sistema Tierra-tropósfera-ionósfera. Las ecuaciones de onda para medios estratificados dispersivos se estudian de modo que la función de Green se pueda construir para la ecuación de Helmholtz asociada. La transformada de Fourier nos permite simplificar las ecuaciones diferenciales dependientes de tres variables espaciales a una a una ecuación de Sturm-Liouville dependiente de una sola coordenada vertical, que lleva a una ecuación tipo Schrödinger. En esta tesis presentamos un análisis matemático que nos permite encontrar soluciones modales del campo electromagnético así como expresiones asintóticas en la región de campo lejano, que son adecuadas para su análisis numérico. ABSTRACT:The appropriate usage of the electromagnetic spectrum is of vital importance in the field of radiocommu-nications. The study of propagation of electromagnetic waves in stratified media allows the characterization of the electromagnetic radiation in waveguide structures. One of these structures consists of three stacked strata, where the central stratum acts as the nucleus of the waveguide where the waves are confined and the outer layers establish boundary conditions that guarantee the confinement. This waveguide can serve as a simple model to describe the wave processes that are established in the Earth-troposphere-ionosphere system. Wave equations for dispersive stratified media are studied so that the Green's function can be constructed for the associated Helmholtz equation. The Fourier transform allows us to simplify the differential equations depending on the three spatial variables to Sturm-Liouville equations depending on only the vertical coor-dinate, which leads to a Schrödinger-type equation. In this thesis we present a mathematical analysis that allows us to find modal solutions of the electromagnetic field as well as asymptotic expressions in the far field region, which are suitable for their numerical analysis.