Diferentes formulaciones en gravedad cuántica del modelo FLRW

Abstract

RESUMEN:

La aplicación de la relatividad general a la cosmología ha sido muy prolífica ya que reveló la existencia de la singularidad inicial, en la cual se centra el problema del origen del universo. Una de las posibles formas de remover dicha singularidad sería mediante el uso de una teoría cuántica que sea consistente con la gravedad. Se han utilizado diferentes formulaciones de la gravedad cuántica con el fin de evitar esta dificultad. En el presente trabajo se da una introducción al formalismo de la cuantización por deformación de espacios planos para el caso de grados de libertad finitos así como su extensión a espacios métricos. A partir de estos conceptos se desarrolla el formalismo deWeyl-Underhill-Emmrich (WUE) el cual es una generalización posible del mapeo de Weyl para variedades con métrica. Este formalismo de cuantización se utiliza en un minisuperespacio arbitrario y posteriormente es aplicado a los casos de un modelo Friedman-Lemaître-Robertson-Walker con variables canónicas y de Ashtekar-Barbero. Se comparan, para el mismo modelo, las ecuaciones de onda resultantes de WUE en las variables canónicas y las de Ashtekar-Barbero con las ecuaciones de Wheeler-DeWitt correspondientes. Las ecuaciones de onda resultantes difieren únicamente por una constante multiplicativa en el potencial.

ABSTRACT:

The use of general relativity in cosmology has been a very useful tool because it has revealed the existence of the initial singularity which is the most important problem to elucidate the origin of the universe. One of the possible ways to remove such singularity could be by means of a consistent quantum theory of gravity. Different formulations of quantum gravity have been employed with the purpose to avoid that difficulty. In this thesis an introduction to the deformation quantization formalism is given for flat spaces with finite degrees of freedom as well as its extension to metric spaces. From these concepts the Weyl-Underhill-Emmrich (WUE) formalism is developed which is a possible generalization of the Weyl map for metric manifolds. This quantization formalism is applied to an arbitrary minisuperspace and later it is used in a Friedman-Lemaître-Robertson-Walker model with canonical and Ashtekar-Barbero variables. For the same model the WUE wave equations in the canonical and Ashtekar-Barbero variables are compared with the corresponding Wheeler-DeWitt equations. The obtained wave equations are different just by a multiplicative constant in the potential.