Reo-velocimetría por imágenes de partículas de fluidos complejos en flujo de Couette

Abstract

RESUMEN: Los fluidos con esfuerzo de cedencia o viscoplásticos son materiales que no fluyen a menos que un esfuerzo de corte crítico, llamado esfuerzo de cedencia, sea superado. Ejemplos de este tipo de fluidos son espumas, pastas, cremas, emulsiones y suspensiones concentradas, la cátsup, la mayonesa y los geles, entre otros. Uno de los aparatos más utilizados para determinar las propiedades reológicas de fluidos viscoplásticos es el reómetro de cilindros concéntricos o de Couette. Sin embargo, los fluidos viscoplásticos exhiben deslizamiento en los cilindros, lo cual afecta la confiabilidad de las medidas reológicas con este reómetro. Para eliminar el deslizamiento, con frecuencia se usa la geometría de propela en copa en la caracterización de fluidos viscoplásticos, pero el uso de esta geometría se basa en la analogía con el flujo de Couette y hasta la fecha no se ha probado fehacientemente su validez. Con base en lo anterior, en esta investigación se analizó el flujo de Couette y el caso particular del flujo de propela en copa bajo condiciones isotérmicas y en estado estacionario de un fluido modelo con esfuerzo de cedencia, a saber, un hidrogel de ácido poliacrílico (Carbopol® 940) al 0.12% p/p, en presencia del deslizamiento mediante mediciones simultáneas de reometría y de velocimetría por imágenes de partículas (reo-VIP). Las mediciones se llevaron a cabo utilizando geometrías de Couette con razones de radios, κ, en el intervalo de 0.33 a 0.93 y diferentes tipos de superficie, así como una geometría de propela en copa. Para el flujo del hidrogel en la geometría de Couette, se encontró que la velocidad de deslizamiento es una función creciente del esfuerzo de corte y que el deslizamiento del hidrogel es afectado por el tipo de superficies de los cilindros, así como por el valor de κ de la celda. Como resultado de estas observaciones, en este trabajo se propuso un método nuevo para describir el comportamiento de fluidos viscoplásticos en flujo de Couette con deslizamiento, el cual consiste en el uso de modelos constitutivos fenomenológicos junto con la velocidad de deslizamiento como un término aditivo. Esta nueva metodología se validó mediante mediciones de reo-VIP. Para ello, los perfiles de velocidad obtenidos usando VIP se compararon con la predicción del modelo de Herschel-Bulkley con deslizamiento. Los perfiles teóricos y los obtenidos experimentalmente para todas las celdas de Couette están en excelente acuerdo, lo cual valida el método propuesto en este trabajo para la determinación de las propiedades reológicas y de la cinemática de flujo de fluidos viscoplásticos en reómetros de Couette con espacios anulares grandes y pequeños. Por otra parte, el comportamiento en flujo del hidrogel en la geometría de propela en copa fue en general similar al observado en el reómetro de Couette y los perfiles de velocidad experimentales fueron descritos adecuadamente por el modelo propuesto en este trabajo para describir el flujo de Couette de los fluidos de Herschel-Bulkley. Sin embargo, los perfiles de velocidad fueron complejos y mostraron que, una vez en flujo, la propela solamente arrastra una parte de la muestra entre sus palas como a un sólido en rotación. Se observó que la posición donde termina el movimiento como cuerpo rígido fue menor que el radio de la propela. Lo anterior permitió demostrar que el valor del radio equivalente de la analogía de Couette cambia para el hidrogel al variar la velocidad angular de la propela, sugiriendo que dicho radio puede cambiar también para otros fluidos no newtonianos dependiendo de las condiciones de flujo en una geometría de propela en copa dada. Por lo tanto, no hay un método bien definido para determinar el radio equivalente y aplicar la analogía de Couette en la caracterización reológica de fluidos no newtonianos. Finalmente, se mostró que el uso del radio de la propela o del radio equivalente obtenido mediante la calibración con un fluido newtoniano para construir las curvas de flujo de fluidos no newtonianos puede conducir a errores significativos.

ABSTRACT: Yield-stress or viscoplastic fluids are materials that do not flow unless a critical shear stress, which is called yield stress, is overcome. Examples of this sort of fluids are foams, pastes, creams, concentrated emulsions and suspensions, ketchup, mayonnaise, and gels, among others. One of the most utilized devices to determine the rheological properties of viscoplastic fluids is the concentric cylinder or Couette rheometer. However, viscoplastic fluids exhibit slip at the cylinders, which affects the reliability of rheological measurements with this rheometer. In order to eliminate slip, the vane in cup geometry is frequently used in the characterization of viscoplastic fluids, but the use of this geometry is based on the analogy with the Couette flow and so far, its validity has not been reliably demonstrated. Based on the above statements, in this investigation the Couette flow and the particular case of the vane in cup flow of a model yield stress fluid, namely, a hydrogel of polyacrylic acid (Carbopol® 940) at 0.12 wt.%, were analyzed in the presence of slip by simultaneous rheometrical and particle image velocimetry measurements (Rheo-PIV) under isothermal and steady state conditions. The measurements were carried out using Couette geometries with radii ratios, κ, in the range from 0.33 to 0.93 and different kinds of surfaces, as well as a vane in cup geometry. For the flow of the hydrogel in the Couette geometry, the slip velocity was found to be an increasing function of the shear stress and the slip of the hydrogel is affected by the type of cylinder surface, as well as by the κ value of the cell. As a result of these observations, in this work a new method to describe the behavior of viscoplastic fluids in Couette flow with slip was proposed, which involves the use of phenomenological constitutive models with the slip velocity as an additive term. This new methodology was validated by Rheo-PIV measurements. For this, the velocity profiles obtained by using PIV were compared with the prediction of the Herschel-Bulkley model with slip. The theoretical profiles and those experimentally obtained for all the Couette cells are in excellent agreement, which validates the method proposed in this work for the determination of the rheological properties and flow kinematics of viscoplastic fluids in Couette rheometers with wide and narrow gaps. On the other hand, the flow behavior of the hydrogel in the vane in cup geometry was, in general, similar to that observed in the Couette rheometer and the experimental velocity profiles were properly described by the model proposed in this work to describe the Couette flow of Herschel-Bulkley fluids. However, the velocity profiles were complex showing that, once under flow, the vane drags only part of the sample between its blades as a solid in rotation. The position where the rigid body like motion ends was observed to be shorter than the vane radius. From this, it is shown that the value of the equivalent radius from the Couette analogy changes for the hydrogel when varying the angular velocity of the vane, suggesting that such a radius can also change for other non-Newtonian fluids depending on the flow conditions for a given vane in cup geometry. Therefore, there is not a definite method to determine the equivalent radius and to apply the Couette analogy in the rheological characterization of non-Newtonian fluids. Finally, it was shown that the use of the vane radius or the equivalent radius obtained by calibration with a Newtonian fluid to make the flow curves of non-Newtonian fluids may lead to significant errors.