Algunas características de la dinámica del consenso en dos y tres estados en modelos de la regla mayoritaria

Abstract

El presente trabajo, mediante modelos tipo spin regidos por la regla de la mayoría, estudia los efectos que tienen la heterogeneidad espacial inicial y las coalisiones dobles en la dinámica de la opinión de sistemas con dos o tres estados (s=+1, 0, -1) lo cuales estan asociados a los nodos de un enrejado R con tamaño N con (raíz de N) nodos por lado. El proceso evolutivo de los sistemas dinámico-sociales ha sido estudiado ampliamente, Galam et al. en [17] relalizan estudios sobre a información de jerarquías dentro de una sociedad regida por la regla de la mayoría, Balankin et al en [10] presentan modelos tipo espon para el análisis de la heterogeneidad espacial. Algunos resultados de los efectos de la regla de la mayoría para sistemas finitos con dos estados se encuentran en [35]. Axelrod [1] aborda el problema del intercambio de opiniones, la dimensionalidad de la cultura, y de la formación de grupos c ¿que comparten una misma opinión. Las bases de nuestros estudios se encuentran en la aplicación de técnicas provenientes de areas como la mecánica estadística, la mecánica fractal, la modelación y simulación computacional. Los nodos con espin (-1,+1) son considerados los agentes activos del sistema y pueden ejercer influencia sobre otros nodos, mientras que los nodos con estado 0 son agentes pasivos y no pueden ejercer influencia alguna sobre otros nodos. Para efectos de nuestros análisis se consideraron redes con N=50^2, 75^2, 100^2, las cuales contienen N/100 distritos. Las simulaciones numéricas se realizan por medio de métodos Monte Carlo, dónde en una actualización, se selecciona un nodo aleatoriamente y este adopta el estado determinado por la mayoría de su 4-vecindad y el nodo mismo. Los efectos de la heterogeneidad espacial inicial de los spins, se miden a través de la variación que tiene la mediana de los estados con spin -1 dentos de los distritos. Nuestro análisis indica que los estados neutrales (s=0) desaparecen después de T0=(3+-0,5)N ciclos, enseguida el sistema entra en un régimen de dos estados. Encontramos que la diferencia de probabilidades de salida son funciones lineales, mientras que el tiempo de consenso es independiente de las distribuciones spin iniciales. La fomación de franjas, las probabilidad de salida, los porcentajes de cada partido en el instante después de de desaparecer los votantes nulos, son cantidades analizadas y expresadas en términos de heterogeneidad Hs(0). Por la parte de coaliciones, presentamos cuatro modelos para el estudio de coalisiones dobles que compiten ante un tercer partido. El comportamiento estadístico dentro de estos modelos se exhibe los tres posibles resultados finales que el partido menor ( en cuanto al número inicial de nodos) dentro de la coalisión puede tener: que la coalisión lo beneficie, que no lo benficie y por último que ningún integrante resulte beneficiado. Nuestros resultados estadísticos y observaciones, son dicutidos y comparados dentro del contexto político y social de la dinámica de la opinión.