Simulación de flujos lentos a través de medios porosos fractales determinísticos

Abstract

RESUMEN: Hoy en día el estudio de flujo de fluido a través de medios porosos tiene gran impacto en diversas áreas de estudio, como lo es la explotación del petróleo, el análisis del transporte de contaminantes en aguas subterráneas en el sector de la agricultura, en la construcción de filtros entre otras muchas más. La presente investigación tiene como propósito realizar el modelado de un medio poroso con una red pre-fractal, la inversa de la esponja de Menger de 4 iteraciones, con arreglos de 1 hasta 6 pre-fractales, para posteriormente realizar la simulación de flujo de fluidos a través de él y de esta manera analizar su comportamiento y sus propiedades hidrodinámicas. Para tal efecto, se utilizó el método de volúmenes finitos para discretizar el domino llevando a cabo el análisis numérico del comportamiento del fluido a través de la red porosa. Se tomaron en cuenta las propiedades del fluido buscando obtener las gráficas de caída de presión y flujo. Cabe destacar que este proyecto ayudará a sustentar los resultados obtenidos en el desarrollo experimental en el cual se encontró que un flujo laminar en la red porosa pre-fractal obedece la ley tipo Darcy, pero no obedece a la ley de Hagen-Poiseuille; es decir, que la velocidad de filtración es una función lineal de la caída de presión, pero la permeabilidad absoluta aparente se incrementa con el aumento de la longitud de la muestra L en la dirección de flujo, es decir, ∝ ∝ , donde ∝ 0.12 0.05 0, mientras las muestras de diferentes longitudes tengan la misma porosidad global[1]. Después de llevar a cabo todas las simulaciones se puede decir que la simulación de flujo de fluidos ayuda a verificar los datos obtenidos en el proyecto experimental, demostrando que por medio de las simulaciones numéricas se pueden obtener resultados muy aproximados del comportamiento de un fluido a través de un medio poroso fractal determinístico, pero difícilmente podrá predecir el comportamiento de un fluido en un red porosa no determinística, es decir, con redes porosas aleatorias. Esto brinda la oportunidad de realizar pruebas con redes porosas más finas o con un medio poroso con un mayor número de esponjas de Menger y analizar su comportamiento. Haciendo énfasis a su vez en que el mallado es una parte fundamental de los resultados de la simulación ya que entre más fino sea el mallado llevará más tiempo la solución pero será más preciso el resultado. Por último, se puede decir que para llevar a cabo este tipo de simulaciones se necesita de equipos con grandes capacidades de memoria ya que los elementos son de medidas muy pequeñas. ABSTRACT: Today the study of fluid flow through porous media has great impact in various areas of study, such as oil exploitation, analysis of transport of pollutants in groundwater in the agricultural sector, construction of filters among many others. The purpose of the present investigation was to model a porous medium with a pre-fractal network, the inverse of the Menger's sponge of 4 iterations, with arrangements of 1 to 6 pre-fractals, to perform the fluid flow simulation through it and in this way analyze its behavior and its hydrodynamic properties. For this purpose, the finite volume method was used to discretize the domino carrying out the numerical analysis of the behavior of the fluid through the porous network. The properties of the fluid will be taken into account in order to obtain its permeability. It should be noted that this project helped to support the results obtained in the experimental development in which it was found that a laminar flow in the pre-fractal porous network obeys the Darcy law, but does not obey Hagen-Poiseuille's law; that is, that the filtration rate is a linear function of the pressure drop, but the apparent absolute permeability is increased by increasing the length of the sample L in the flow direction, ie k α L ^ α, where α = 0.12 ± 0.05> 0, while samples of different lengths have the same overall porosity [1]. After performing all the simulations, it can be said that the fluid flow simulation helps verify the data obtained in the experimental project, demonstrating that through the numerical simulations very approximate results of the behavior of a fluid can be obtained through of a deterministic fractal porous medium, but it will be difficult to predict the behavior of a fluid in a non-deterministic porous network, that is, with random porous networks. This provides the opportunity to perform tests with finer porous networks or with a porous medium with a higher number of Menger sponges and analyze their behavior. Emphasizing in turn that meshing is a fundamental part of the results of the simulation because the finer the meshing will take more time the solution but the result will be more accurate. Finally, it is important to say that in order to carry out this type of simulation, equipment with high memory capacities is needed since the elements are of very small dimensions, so the simulations becomes hard for computers with low capacity.