Estudio de la dinámica global de un modelo de tumor de cáncer con inmunoterapia y vacunación

Abstract

RESUMEN: En este trabajo se estudian algunas características del comportamiento global de un modelo de crecimiento tumoral bajo inmunoterapia de siete dimensiones descrito por Joshi et al. en 2009. Se encontraron las cotas superiores para la dinámica a largo plazo de todos los tipos de poblaciones de células involucradas en este modelo. Algunos límites conservativos se encontraron también. Se demostró la existencia de un dominio acotado invariante positivo. Por último, se mostró que si el parámetro que modela el flujo de células presentadoras de antígeno es muy grande entonces el punto de equilibrio libre de tumor atrae todos los puntos en el ortante positivo. También, se estudiaron algunas propiedades de la dinámica global para un modelo de leucemia linfática crónica descrito por de Pillis y Radunskaya en 2013. Se encontraron las cotas superiores de la dinámica a largo plazo de todas las variables y, además, se encontraron todos los límites conservativos del sistema. Los resultados son contribuciones útiles en el análisis de la dinámica compleja de los sistemas estudiados. En esta Tesis son presentados los análisis de estabilidad de cada sistema, por medio del método indirecto de Lyapunov. ABSTRACT: In this work we study some features of global behavior of one seven dimensional tumor growth model under immunotherapy described by Joshi et al. in 2009. We find uppper bounds for ultimate dynamics of all types of cells populations involved into this model. A few lower bounds are found as well. Further, we prove the existence of the bounded positively invariant polytope. Finally, we show that if the parameter modeling the flow of antigen presenting cells is very large then the tumor-free equilibrium point attracts all points in the positive orthant. We also analyze some global dynamical properties for a chronic lymphocytic leukemia model described by de Pillis and Radunskaya in 2013. We found upper bounds for ultimate dynamics of all variables and also found all conservative bounds for the system. The results are useful contributions in the analysis of the complex dynamics of the systems studied. In this thesis we present the stability analysis of each system, through the indirect method of Lyapunov.