Abstract:
RESUMEN:
Se da una introducción a la mecánica cuántica supersimétrica (SUSY-QM)
y al método con el cual en SUSY-QM se factoriza un hamiltoniano en una
dimensión para construir un hamiltoniano supersimétrico. Posteriormente se
desarrolla la jerarquía de hamiltonianos de Sukumar de los problemas cuánticos
del oscilador armónico y pozo de potencial infinito unidimensionales.
Se muestra el método de factorización de Green y se aplica a los problemas
cuánticos del oscilador armónico unidimensional y pozo de potencial infinito
unidimensional. Además, se hace una comparación entre el método de
factorización de Green y la forma en la que se construye la jerarquía de
Sukumar.
Se obtienen las soluciones cuánticas del oscilador armónico 3-D
resolviendo de forma directa la ecuación radial de Schrödinger. Como una
forma alternativa se encuentran las funciones de onda y el espectro de energía
para este problema usando los operadores de creación y aniquilación de Dirac.
También se muestra la factorización de la ecuación radial del oscilador
armónico 3-D mediante el método de Green, usando los operadores de la
factorización se encuentran las eigenfunciones
Se obtiene las soluciones cuánticas del átomo de hidrógeno 3-D
resolviendo de forma directa la ecuación radial de Schrödinger. Se factoriza la
ecuación radial mediante el método de Green y se obtienen las eigenfunciones
mediante los operadores de la factorización
Se muestra la forma en la que actúan los operadores de la factorización de
Green sobre las funciones de onda del oscilador armónico 3-D y átomo
hidrógeno 3-D. Se obtienen los operadores que factorizan estos potenciales a
través del método de Infeld y Hull, y se comparan los operadores obtenidos
con los operadores del método de Green. Se muestra que los operadores del
método de factorización de Green se reducen a los operadores del método de
factorización de Infeld y Hull para los potenciales del oscilador armónico 3-D
y átomo de hidrógeno 3-D cuando se deja a un lado el índice 𝑗 que se relaciona
con la jerarquía de Sukumar.
ABSTRACT:
An introduction is given to the supersymmetry quantum mechanics
(SUSY-QM) and the method with which in SUSY-QM a Hamiltonian is
factored in one dimension to construct a supersymmetry Hamiltonian. Later
the hierarchy of Hamiltonians Sukumar quantum harmonic oscillator problems
and one-dimensional infinite potential well is developed.
The factorization method shown Green and applies to one-dimensional
quantum harmonic oscillator problems and dimensional infinite potential well.
Furthermore, a comparison between the method of Green and factorization
way the hierarchy is built Sukumar done.
Solutions quantum harmonic oscillator 3-D directly solving the radial
Schrödinger equation are obtained. As an alternative form are the wave
functions and energy spectrum for this problem using the creation and
annihilation operators of Dirac. the factorization of the radial equation of the
harmonic oscillator 3-D is also shown by the method of Green, using the
factorization operators are eigenfunctions
Quantum solutions hydrogen atom 3-D directly solving the radial
Schrödinger equation is obtained. the radial equation is factorized by the
method of Green and eigenfunctions are obtained by operators factorization
As operators acting factoring Green on the wave functions of the
harmonic oscillator 3-D and 3-D hydrogen atom shown. operators factored
these potential through Infeld and Hull method are obtained, and the obtained
operators operators Green method are compared. It is shown that operators
factorization method of Green are reduced to operators factorization method
of Infeld and Hull for potential harmonic oscillator 3-D and hydrogen atom 3-
D when left aside the index j it relates to the hierarchy of Sukumar.
Description:
Tesis (Maestría en Ciencias Fisicomatemáticas), Instituto Politécnico Nacional, SEPI, ESFM, 2016, 1 archivo PDF, (95 páginas). tesis.ipn.mx