Investigación del problema de dispersión en guías de ondas cuánticas por medio del método de series de potencia de parámetro espectral

Abstract

RESUMEN: En la presente tesis se estudia el problema de dispersión en guías de ondas cuánticas unidiminesionales y en tres dimesiones, para lo cual primero se estudiaron los espectros esenciales de los operadores electromagnéticos de Schrödinger con potenciales variables en el dominio Π=Ω×R donde Ω⊂R^n es un dominio acotado con una frontera suave provista con condiciones de frontera admisible. Aplicando el método de operador límite, se obtienen estimados explícitos de los espectros esenciales para una amplia clase de guías de ondas cuánticas. Posteriormente se estudia el problema de dispersión en una guía de onda unidimensional; los coeficientes de transmisión y reflexión para la dispersión de una partícula en potenciales en una dimensión son calculados por medio de series de potencia de parámetro espectral. Los resultados son comparados con resultados conocidos. Finalmente se considera la propagación del electrón en una guía de onda cilíndrica en tres dimensiones Π=D×R donde D es un dominio acotado en R^2 descrito por el problema de Dirichlet para el operador de Schrödinger. Hu(x,z)=[-h^2/2m (△_x+∂^2/〖∂z〗^2 )+V(x)+W(x,z)]u(x,z)=0,u|_∂Π=0,(x,z)∈Π donde x=(x_1,x_2 ),△_x=∂^2/(∂x 2/1)+∂^2/(∂x 2/2),V(x) es el potencial de confinamiento transversal, y W(x,z) es el potencial impureza. Se construyeron las matrices de transición izquierda y derecha y se da un algoritmo numérico para los cálculos basado en el método de serie de potencia de parámetro espectral. ABSTRACT: In the present thesis we study the dispersion problem in one-dimensional and three-dimensional quantum waveguides, for which, in first place we study the essential spectra of Schrödinger operators with variable potentials in cilyndrical domains Π=Ω×R, where Ω⊂R^n is a bounded domain with a smooth boundary provided by admisible boundary conditions. Applying the limit operators method, we obtain explicit estimates of the essential spectrum for a wide class of quantum waveguides. Later we study the dispersion problem in a quantum onde-dimensional waveguide; the transmission and reflection coefficients for the scattering of a particle on one-dimensional potential are calculated by means of Spectral Parameter Power Series (SPPS). The results were compared with known results. Finally we consider the electron propagation in a cylindrical three-dimensional quantum waveguide Π=D×R where D is a bounded domain in R^2 described by the Dirichlet problem for the Schrödinger operator Hu(x,z)=[-h^2/2m (△_x+∂^2/〖∂z〗^2 )+V(x)+W(x,z)]u(x,z)=0,u|_∂Π=0,(x,z)∈Π Where x=(x_1,x_2 ),△_x=∂^2/(∂x 2/1)+∂^2/(∂x 2/2),V(x) is the transversal confinement potential, and W(x,z) is the impurity potential. We construct the left and right transition matrices and give a numerical algorithm for their calculations based on the spectral parameter power series method.