Diseño de actividades didácticas basadas en modelización para la formación matemática de futuros ingenieros

Abstract

Esta tesis se enmarca en las investigaciones sobre el uso de modelación como herramienta de enseñanza de matemáticas en el nivel universitario, en la formación de futuros ingenieros. Responde a la necesidad de acercar la modelación matemática de la práctica profesional a la enseñanza de las matemáticas universitarias, mediante una propuesta teórico metodológica basada en un diálogo entre la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) y la Teoría APOE (Acción-Proceso-Objeto-Esquema) que posibilite el diseño de una secuencia didáctica y su implementación en el aula. La práctica elegida y analizada es el procesamiento de señales en la ingeniería biomédica y en particular el método de la Separación Ciega de Fuentes (BSS), que constituye una actividad de modelado inverso. En ese sentido se elige como una actividad tipo que al ser transpuesta posibilita la actividad de modelación matemática en la que se conocen las observaciones de un fenómeno, pero no su forma original ni la manera en que se han transformado. La secuencia didáctica está conformada por diferentes tareas, unas más orientadas a la modelación matemática y otras a producir conocimiento matemático, como es el caso de la transformación matricial inversa. En este reporte de la investigación se presentan los resultados del análisis praxeológico de la BSS y la forma en que el ciclo ACE es considerado para diseñar la secuencia didáctica. Asimismo, se presenta el análisis de los resultados de su implementación en un curso regular de Álgebra Lineal, dentro de una universidad mexicana. El análisis de la implementación de la secuencia didáctica se basó en las herramientas del diálogo entre las dos teorías y en la Descomposición Genética de la teoría APOE. Finalmente, se muestran las conclusiones generales y las perspectivas que se desprenden de este trabajo.

ABSTRACT

This thesis work can be framed within research dealing with the use of modeling as a tool to teach mathematics to engineering students, at university level. It intends to respond to the need to approach mathematical modeling present in the professional activity of engineers to the teaching of university mathematics. The theoretical and methodological framework used to achieve this goal is based on the dialogue between the Didactical Anthropologic Theory (ATD) and APOS Theory, which makes it possible to design and implement in the classroom a didactic sequence. The chosen practice is blind signals source processing (BSS) from biomedical engineering. It constitutes an inverse modeling activity. It has been taken as a typical activity which can be transposed in order to make the mathematical modeling activity possible when there are known observations of a phenomena, but its original form and the way they have been transformed are unknown. The didactical sequence is constituted by different tasks; some of them are more oriented to mathematical modeling and others are oriented to the construction of mathematical knowledge, as for example, the case of the introduction of the inverse matrix transformation. In this research report, results from the praxeological analysis of the BSS technique and the way the ACE Cycle was considered in the design of the didactical sequence are presented. Moreover, the analysis of the results of the implementation of the didactical sequence in a regular Linear Algebra course, in a Mexican university, are presented. The analysis of the implementation of the didactical sequence was based on the tools of the dialogue between the two theories and on a Genetic Decomposition model from APOS Theory. Finally, general conclusions and perspectives resulting from this work are also discussed.