Método de factorización de Green en mecánica cuántica

Abstract

RESUMEN:

Se da una introducción a la mecánica cuántica supersimétrica (SUSY-QM) y al método con el cual en SUSY-QM se factoriza un hamiltoniano en una dimensión para construir un hamiltoniano supersimétrico. Posteriormente se desarrolla la jerarquía de hamiltonianos de Sukumar de los problemas cuánticos del oscilador armónico y pozo de potencial infinito unidimensionales. Se muestra el método de factorización de Green y se aplica a los problemas cuánticos del oscilador armónico unidimensional y pozo de potencial infinito unidimensional. Además, se hace una comparación entre el método de factorización de Green y la forma en la que se construye la jerarquía de Sukumar. Se obtienen las soluciones cuánticas del oscilador armónico 3-D resolviendo de forma directa la ecuación radial de Schrödinger. Como una forma alternativa se encuentran las funciones de onda y el espectro de energía para este problema usando los operadores de creación y aniquilación de Dirac. También se muestra la factorización de la ecuación radial del oscilador armónico 3-D mediante el método de Green, usando los operadores de la factorización se encuentran las eigenfunciones Se obtiene las soluciones cuánticas del átomo de hidrógeno 3-D resolviendo de forma directa la ecuación radial de Schrödinger. Se factoriza la ecuación radial mediante el método de Green y se obtienen las eigenfunciones mediante los operadores de la factorización Se muestra la forma en la que actúan los operadores de la factorización de Green sobre las funciones de onda del oscilador armónico 3-D y átomo hidrógeno 3-D. Se obtienen los operadores que factorizan estos potenciales a través del método de Infeld y Hull, y se comparan los operadores obtenidos con los operadores del método de Green. Se muestra que los operadores del método de factorización de Green se reducen a los operadores del método de factorización de Infeld y Hull para los potenciales del oscilador armónico 3-D y átomo de hidrógeno 3-D cuando se deja a un lado el índice 𝑗 que se relaciona con la jerarquía de Sukumar.

ABSTRACT:

An introduction is given to the supersymmetry quantum mechanics (SUSY-QM) and the method with which in SUSY-QM a Hamiltonian is factored in one dimension to construct a supersymmetry Hamiltonian. Later the hierarchy of Hamiltonians Sukumar quantum harmonic oscillator problems and one-dimensional infinite potential well is developed. The factorization method shown Green and applies to one-dimensional quantum harmonic oscillator problems and dimensional infinite potential well. Furthermore, a comparison between the method of Green and factorization way the hierarchy is built Sukumar done. Solutions quantum harmonic oscillator 3-D directly solving the radial Schrödinger equation are obtained. As an alternative form are the wave functions and energy spectrum for this problem using the creation and annihilation operators of Dirac. the factorization of the radial equation of the harmonic oscillator 3-D is also shown by the method of Green, using the factorization operators are eigenfunctions Quantum solutions hydrogen atom 3-D directly solving the radial Schrödinger equation is obtained. the radial equation is factorized by the method of Green and eigenfunctions are obtained by operators factorization As operators acting factoring Green on the wave functions of the harmonic oscillator 3-D and 3-D hydrogen atom shown. operators factored these potential through Infeld and Hull method are obtained, and the obtained operators operators Green method are compared. It is shown that operators factorization method of Green are reduced to operators factorization method of Infeld and Hull for potential harmonic oscillator 3-D and hydrogen atom 3- D when left aside the index j it relates to the hierarchy of Sukumar.