Control por modos deslizantes de orden fraccional en sistemas mecánicos

Abstract

RESUMEN: El control por modos deslizantes es conocido como una estrategia de control robusta a una extensa clase de perturbaciones e incertidumbres en los parámetros del sistema, por reducir el orden del sistema en comparación a las técnicas de control clásicas y permitir la estabilidad de sistemas no lineales que mediante controladores continuos no es posible. Por otro lado, el control fraccional presenta la propiedad de robustez ante perturbaciones, incertidumbres en los parámteros, ruido y retardo de tiempo. En este trabajo de investigación se realiza la síntesis y análisis del control por modos deslizantes fraccional para un doble integrador sujeto a perturbaciones externas acotadas de manera uniforme. La novedad del trabajo radica en el empleo de superficies de orden no entero positivas, para garantizar estabilidad asintótica del punto de equilibrio del sistema de lazo cerrado. En comparación con el modo deslizante convencional, el método propuesto disminuye la frecuencia y amplitud del castañeo, en consecuencia, se reduce el calentamiento y deterioro en los componentes mecánicos del actuador. Los esquemas de control a analizar, son el control por modos deslizantes de primer y segundo orden. Para ambos se propuso una variante mediante el empleo de ecuaciones diferenciales fraccionales para demostrar existencia de modos deslizantes en el caso del modos deslizantes de primer orden y estabilidad del origen para el caso de modos deslizantes de segundo orden. Cabe señalar que estas ventajas fueron obtenidas sin el empleo de funciones suaves como la tangente hiperbólica o saturación; conservando así la característica de robustez ante perturbaciones e incertidumbres en los parámetros. También se demuestra la convergencia en tiempo fi nito de las trayectorias del estado a las superficies propuestas. Los resultados numéricos y experimentales demuestran la eficacia del método propuesto en un motor de corriente directa y de pasos. ABSTRACT: The sliding mode control has been widely recognized for its robustness properties against unknown but bounded perturbations and model uncertainties as well as for reducing the order of the system. Hence, sliding mode control has the ability of stabilizing a class of nonlinear systems which are not stabilizable by continuous state feedback control laws. On the other hand, the fractional control has also the property of robustness against disturbances, parameters uncertainties, noise, and time delay. This research addresses the synthesis and analysis of fractional order sliding mode controllers for stabilizing the state trajectories of a double integrator affected by uniformly bounded disturbances. The novelty of the work resides in the design of positive fractional order sliding surfaces. The surfaces were designed to ensure asymptotic stability of the equilibrium point of the closed-loop system in spite of disturbances. In contrast to the standard sliding modes, the proposed method reduces the frequency and amplitude of chattering, thereby heating and deterioration in the mechanical components of the actuator are reduced. It is worth to mention that the chattering reduction was achieved without considering the typically used smooth version of the discontinuous function, such as hyperbolic tangent or saturation functions, thus robustness is preserved. Along this thesis two sliding mode approaches were revised: fi rst order sliding mode control and second order sliding mode control. For both cases, fractional calculus tools were employed in the design to attenuate the chattering effect while keeping the robustness against disturbances. On the other hand, the nite-time convergence of the state trajectories to the proposed fractional sliding surfaces is shown by means of Lyapunov analysis for the first order fractional sliding mode case. Similarly, for the second order fractional sliding mode control, using Lyapunov analysis it is shown that the state trajectories converge to zero in nite-time. Numerical and experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed methods in two kind of plants: a DC motor and a stepper motor.